Zadania

Na tej stronie znajdziesz rozwiązania:

Zaglądaj bo liczba ta cały czas rośnie!


Zadanie 5 Drukuj
Matematyka - Liczby rzeczywiste

Wykaż, że podana liczba jest liczbą wymierną:  {{sqrt{3}-2}/{sqrt{3}+2}} - {12}/{sqrt{3}}

W takich zadaniach zazwyczaj wystarczy zapisać wyrażenie w najprostszej postaci. Trzeba zacząć od usunięcia niewymierności z mianowników.


Najpierw zajmijmy się pierwszym z ułamków:

{{sqrt{3}-2}/{sqrt{3}+2}}={{sqrt{3}-2}/{sqrt{3}+2}}*{{sqrt{3}-2}/{sqrt{3}-2}}={(sqrt{3}-2)(sqrt{3}-2)}/{(sqrt{3})^2-2^2}=

={(sqrt{3})^2-2*sqrt{3}*2+2^2}/{3-2}={3-4sqrt{3}+4}/{-1}=-3+4sqrt{3}-4=4sqrt{3}-7.


Teraz drugim, tym prostszym:

{12}/{sqrt{3}}={{12}/{sqrt{3}}}*{sqrt{3}}/{sqrt{3}}={12sqrt{3}}/{3}=4sqrt{3}

Tak więc, wstawiając to do naszego wyrażenia z treści zadania:

 {{sqrt{3}-2}/{sqrt{3}+2}} - {12}/{sqrt{3}}=4sqrt{3}-7-4sqrt{3}=-7

Co oczywiście jest liczbą wymierną.


 
 
Jak oceniasz maturę z matematyki?