Zadania

Na tej stronie znajdziesz rozwiązania:

Zaglądaj bo liczba ta cały czas rośnie!


Zadanie 3 Drukuj
Matematyka - Funkcja kwadratowa

Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc, że funkcja ma jedno miejsce zerowe oraz do jej wykresu należy punkt A(1,1) oraz B(2,0).

W tym zadaniu najwygodniej będzie skorzystać z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej:

y=a(x-x_1)(x-x_2)

W naszym przypadku x1=x2=x0 gdyż mamy jedno miejsce zerowe. Wobec tego możemy nasz wzór napisać w postaci:

y=a{(x-x_0)}^2

Co więcej, jeżeli przypomnimy sobie, że miejsce zerowe to taki x, dla którego wartość funkcji, czyli y jest równe 0. Wobec tego w treści zadania podano nam miejsce zerowe, jest nim punkt B.

Tak więc x0=2. Można teraz napisać:

y = a {(x-2)}^2

Aby wyliczyć wartość współczynnika a należy podstawić współrzędne punktu A do powyższego równania:

1 = a {(1-2)}^2 doubleleftright 1= a {(-1)}^2 doubleleftright 1 = a

W rezultacie wzór naszej funkcji ma postać: y=(x-2)^2 lub rozpisując ze wzoru skróconego mnożenia: y=x^2+4x+4

Odp. Wzór funkcji to y=x2+4x+4

 
 
Jak oceniasz maturę z matematyki?